mercredi 31 octobre 2018

Réponse à quelqu'un me questionnant sur l'infini

Un soir, avec un ami prof de math, on discutait avec des types pas du tout matheux - comme quoi on est ouvert d'esprit vous voyez. Et l'un de ces types nous questionne sur ce qu'on pense de l'infini. Je ne suis pas certain de comprendre sa question, et de pouvoir la reformuler honnêtement. Tel que je l'ai compris, il se demandait comment on pouvait se permettre de manipuler l'infini, si ça avait vraiment du sens.

J'ai trouvé assez intéressant que mon ami et moi ayons immédiatement pensé à des réponses extrèmement différentes. Ça me donne envie de lister des idées de pistes de réponses à ce sujets. Et surtout, de vous demandez ce que vous, vous auriez répondu.

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mercredi 21 mars 2018

Ton théorème préféré

Je lance actuellement un podcast mathématiques, «Ton théorème préféré» adaptation française libre du podcast «My favorite theorem». Voici une présentation à destination des invités. Merci de me contacter si vous voulez participer. Le temps que ça devrait prendre aux invités, serait, dans l'idéal, entre 20 minutes (le temps d'enregistrer) et une heure (si tu décides de te préparer, ce qui n'est pas obligatoire).

Le principe est simple: aller voir des gens qui aiment les maths et leur poser cette question: quel est ton théorème préféré ?

  • Donner son nom s'il en a un
  • Donner son énoncé (et introduire quelques notions autours)
  • Pourquoi c'est ton théorème préféré
  • (rarement) Une idée très rapide de la preuve si elle n'est pas trop complexe.
  • Pour partir un peu plus dans l'imaginaire, essayer de trouver comment ce théorème pourrait être une métaphore de notre société, de la vie, etc...

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lundi 19 février 2018

Post-mortem de Trajectoires

Trajectoires s'est arrêté. Au moins temporairement. Au moins dans sa forme actuelle. Trajectoires est, ou était, «Le podcast de la culture mathématiques». Chaque émission dure autour de deux heures.

Ce n'est pas un manque de succès. Nous avions quelques milliers d'auditeurs par mois - je n'ai pas les chiffres exacte, puisque je n'ai pas accès à toutes les plateformes d'écoutes. C'est clairement bien plus que ce que nous pensions pouvoir atteindre en commençant. Une notoriété suffisante, au moins autour de moi, pour qu'il arrive qu'en sortant de scène[1], des spectateurs me disent qu'ils ont écoutés trajectoires. Ce qui est fort sympathique.

J'ai plusieurs fois songé à quitter Trajectoires. C'est donc un sentiment assez mitigé que j'ai en voyant qu'à la place, ce soit Trajectoires qui s'arrête.

Note

[1] Je suppose que les gens qui font l'effort de chercher les podcast sont positivement corrélés aux gens prêt à faire l'effort de découvrir des artistes.

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mardi 23 février 2016

Une preuve finie

Je tiens à préciser que ce billet sera surement incompréhensible, même pour les matheux/informaticiens, même pour les scientifique. J'espère, à minima, qu'il sera encore compréhensible pour moi dans quelques années, pour que je puisse revivre l'extase que j'ai au moment de l'écriture - je n'en suis malheureusement pas sûr. Je ne force jamais qui que ce soit à me lire, cette fois-ci, je vous en décourage même vivement. Où alors, dites vous que c'est à la manière du «Théorème Vivant», de Villani, le but est plus de voir ce qui se passe dans la tête du matheux que de comprendre les maths. Je sais pas. Bon, rentrons dans le billet.

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lundi 17 août 2015

Vulgariser P vs NP

Tiens, j'étais sûr d'avoir déjà écrit ce billet. Mais je ne le trouve pas.

Il m'arrive de m'amuser à tenter de vulgariser le problème «Est ce que P = NP ?». Voici comment je m'y prend. En trichant:

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lundi 10 février 2014

Un sujet à créer

Pour continuer avec les billets en rapport avec le boulot, voilà une description d'un domaine que j'aimerai voir exister. L'étude des formules logiques minimales.

En informatique, on s'intéresse beaucoup au temps et à l'espace mémoire pris par un programme. Et une manière de réduire le temps de calcul, c'est de réduire l'espace mémoire des constructions intermédiaire. Donc, quand on manipule des objets, on aime bien qu'ils soient minimaux. L'exemple le plus évident de mon domaine, c'est les automates. La minimisation d'un automate déterministe a des propriété mathématiques très intéressantes ce qui permet de calculer l'automate minimal très rapidement.

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vendredi 7 février 2014

Le plus grand sujet de dispute de mon domaine.

J'ai réalisé que ces derniers temps, mes deux sujets principaux sont l'homosexualité, principalement la lutte contre l'homophobie, et la scène. Ça fait un bail que je ne parle plus de science, d'informatique ou de math, et en particulier de mon travail. Je vais essayer de rattraper ça.

Même les mathématiques ne sont pas exempte de dispute. Par exemple, sur la manière de nommer des choses. Je vais donc vous narrer ce qui a été la plus grande source de désaccord scientifique que j'ai vu durant mon année et demi de thèse dans mon petit domaine à moi. Je vais être précis, mais j'ai l'espoir que le sel du billet soit compréhensible par ceux qui ne sont pas du domaine.

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dimanche 1 janvier 2012

Erratas dans des cours de mathématiques

Sur une idée de ma mère, voici une liste des documents dans lesquels je suis remercié et ceux dans lesquels j'ai fait aggrandir la liste d'errata.

Issues in the proof that P <> NP.

Cours de Topologie de l'Ens de Paris

Mathematical Foundation of Automata Theory

Language formel, Calculabilité, Complexité

Logical Foundation of Proof Complexity (malheureusement les gens ne sont pas nommés)

Lambda-calcul pur, (Non-)terminaison, confluence, standardisation

Constraint Satisfaction Problem

J'ai probablement oublié d'autres cours ici où là. Mais là, google ne me donne plus rien. Mais c'est une habitude que j'ai prise depuis quelques années, quand je vois une erreur, de la signaler. (Je trouve surtout que rechercher ces erreurs permet souvent de mieux comprendre)

vendredi 20 août 2010

Les hauts ferrés

Il est bien connu que en théorie des modèles finis, l'existence d'un ordre total (linear order) donne une puissance semblable aux modèles de calculs réalistes. Il suffit de rajouter cet ordres aux structures, ou de pouvoir rajouter une fonction de choix, pour obtenir cette puissance. Sans ce pouvoir on est très limité !

Si je devais faire une présentation sur ce sujet un jour, je pense que cette citation de Léo Ferré s'impose:

Le désordre, c'est l'ordre moins le pouvoir !

jeudi 18 mars 2010

Multiplication des pains

Soit 3 pains à ranger dans 2 très grand tiroirs. On range les pains dans les tiroirs que l'on veut.

Après avoir fait ça, dans chacun des 2 tiroirs, il y a au maximum 3 pains, donc nous avons au plus 2x3=6 pains. Si on place ces 6 pains dans un de deux tiroirs aux choix, on a au plus 6 pains par tiroirs, donc au total au plus 12 pains.

Vives les maths !

--

Arthur, que en vrai, ça marche pas, et que j'aurai dû faire des courses hier.

samedi 13 février 2010

Problème des 5 pirates.

Il y a un problème sympathique sur fail math. Les commentaires ne fonctionnant pas sur leurs blogs, je met la réponse dans le premier commentaire, si vous voulez vous amusez à le faire ou à lire la solution.

Je traduis la question:

Imaginez que vous avez 5 pirates et 100 pièces d'or à partager de la façon suivante:
Le plus vieux propose un répartition des pièces, si au moins la moitié des autres pirates sont d'accords ce partage est fait de cette manière, sinon le vieux est tué et on recommence.

On suppose les pirates avares et intelligents, on suppose aussi qu'à gain égal un pirate votera pour la mort du vieux.


Question subsidiaire, soit n le nombre de pirate et m le nombre de pièce, même question.

dimanche 25 octobre 2009

Thèse

J'ai discuté avec un de mes lecteurs l'autre jour, et j'aimerai dissiper un malentendu. Quand je parlais de "thèse", il ne s'agissait pas du document qu'un doctorant écrit en trois ans ou plus. Ce mot existe aussi en logique mathématique.

Le symbole ⊢ se lit "thèse"[1], c'est un signe logique qui indique que un truc[2] est sensé permettre de conclure un autre truc[3]. C'est un assemblage syntaxique de symbole, en général écrit sur un arbre. En lui même, ça n'a pas beaucoup de sens mais on espère que ça puisse effectivement en avoir, afin que l'arbre utilisé soit utile.


En fait, après réflexion, on dirait que ce n'est pas si différent qu'une thèse de doctorant.

Notes

[1] Au cas où vous n'ayez pas la bonne police pour le voir, ça s'écrit comme un T à qui on aurait fait un quart de tour sur la gauche

[2] écrit à gauche du symbole

[3] à droite du symbole

mardi 29 septembre 2009

Théorème de la chaussete disparu!

En mathématique on parle d'une preuve constructive quand on est capable de donner un exemple.

Par exemple, un nombre paire n est un nombre tel qu'il existe un nombre p tel que p+p=n. Par exemple, si je dis "4 est pair", la preuve est simple à construire, je prend p=2 et je dis 2+2=4! Et hop!

Maintenant, on sait tous que la machine a laver le linge fait disparaitre les chaussettes, mais jamais plus d'une par paire. Je vous met au défie suivant: faire une preuve constructive du fait que des chaussettes disparaissent[1]!

Notes

[1] C'est particulièrement dur, car si vous avez une chaussette comme exemple, c'est qu'elle n'a pas disparu!

mardi 18 août 2009

moquons nous avec la théorie des graphes

-Cette fille, ce n'est pas un arbre généalogique qu'elle a, mais un graphe cyclique généalogique.

-Et ça te surprends encore, dans le monde dans lequel nous vivons? Moi, j'aurai été inquiet si tu m'avais dit qu'il y avait un circuit dans son graphe.

-T'es bête ou quoi?

-Oui

Sur le même sujet[1], un texte qui donne à réfléchir sur le voyage dans le temps dans la SF.

P.S.:Vincent, si tu me lis, je pense bien sur à toi, je crois que la première partie, c'était toi qui me l'avait dit, et j'aurai aimé penser à la réplique de la deuxième ligne. (D'ailleurs, si tu me lis, c'est normal que j'ai pas reçu de réponse depuis une semaine?(Ça gène personne que je mette des message personnels sur mon blog?(Je précise que si j'ai tant de parenthèse imbriqué, c'est parce que ce message s'adresse à un schemer))))

Notes

[1] Il faut connaitre la théorie des graphes pour voir le rapport

lundi 22 juin 2009

Notation plus juste, partie 3

Bon, moi je pensais délirer, mais visiblement deux personnes pensent que mon idée est bonne.

Vous pourrez donc trouvez de quoi calculer automatiquement la note sur la page http://www.milchior.fr/juste.htm. Merci de me dire si vous pensez que c'est simple d'utilisation où si ça pourrait être améliorer?

Je laisse deux options à choisir, mais c'est peut être trop. Et je n'aime pas le nom de "note maximale", mais je ne sais pas comment mieux formuler ma pensée. Toute aide est la bienvenue.

Enfin, désolé, mais il peut y avoir des petites erreurs de calcul, lié au erreurs d'arrondis des ordinateurs. Ainsi chez moi, si le professeur donne 10, je trouve comme résultat 10.000000000000002 au lieu de 10.

Note plus juste, bis

Ce billet fait suite à Un système de notation plus juste.

Je n'avais rien pour faire des graphes sur l'ordinateur d'hier.

Sur ce graphe, on peut voir la progression de a fonction par rapport à l'identité. Autrement dit, quel serait la note avec et sans mon idée, si la note pour réussir la matière est 10.

note20

Très clairement, les courbes se croisent en 0 et 10, et ma courbe est au dessus avant 10. Donc je suis plus généreux avec les élèves n'ayant pas bien réussi. Mais je deviens sévère avec les bons élèves. C'est d'ailleurs parce que les derniers points valent plus cher que on peut tellement monter. Ainsi, si le professeur don.e 20, je donne 15.

Sur le graphe qui suit, on voit ma courbe allant jusqu'à 50, où elle vaut 155/8=19,375, on peut clairement remarquer que plus ça va, plus elle se rapproche doucement de 20, mais sans l'atteindre.

noet50

Bien sur, 19,375 c'est ridicule, et l'administration n'acceptera jamais autant de virgule sur la note. Mais c'est pour donne sans arrêt une marge de manœuvre à l'élève tout en lui montrant son progrès, et la diminution du nombre de point qu'il lui manque.

dimanche 21 juin 2009

Un système de notation plus juste

J'ai entendu une copine m'expliquer qu'un professeur de chant refuse de donner 20, disant qu'on peut toujours s'améliorer. Elle me disait alors que c'est stupide, et qu'il fallait dans ce cas noter sur 19.

Moi j'ai trouvé qu'il vaudrait mieux noter sur l'infini, ce qui permettrait d'avoir de vraiment bonne note, et de permettre de montrer à l'élève son progrès. Mais globalement, c'est vrai que l'administration risque de ne pas apprécier cette idée.

J'ai profité de ma douche pour calculer à l'instant la formule suivante qui devrait mettre tout le monde d'accord. Si x est la note de l'élève sur l'infini, alors je propose qu'on donne sur le relevé de note la note qui se calcule comme suit

note(n)=20-exp(log(20) - log(20/(20-v)).n/v) où v est la note qu'il faut pour valider le cours.

En effet, cette fonction à le gros avantage d'être strictement croissante (heureusement), que note(0)=0, note(v)=v donc ce sont les mêmes élèves qui valident avec les deux système, et que quand n tend vers l'infini, note(n) tend vers 20, donc plus on se rapproche de la perfection, plus on approche de 20.

Il va de soit qu'on ne va pas demander à chaque professeur d'art de calculer à la main cette fonction, mais on peut faire une page web qui fasse le calcul et donne le résultat. (A vrai dire, je pourrai la faire, mais j'ai autre chose à coder là)

Enfin, moi je dis ça, je dis rien, de toute façon, je suis sur que comme toujours, les bonnes idée ne seront pas écoutées.

lundi 8 juin 2009

De la révision, ou réponse avec 5 ans de retard à la responsable de niveau

Ce billet est une réponse à une remarque faite durant ma seconde par la responsable de niveau, en commentaire sur le bulletin trimestrielle. J'explique aussi pourquoi je n'ai pas l'habitude de réviser. Néanmoins vu que mon avis n'intéressera surement personne, et que je n'enverrai pas cette lettre à sa destinataire, ça sera un défouloir.

"Niveau très hétérogène, devrait tout travailler autant que les mathématiques"

Mais, chère Mme B, je travaille tout autant que les mathématiques. Ou, si vous préférez que je le dise autrement, je ne travaille rien !

Je ne sais pas ce que vous pensez de moi, mais à part 2 ou trois trucs, comme la formule des racines du polynômes du second degré, ou que (f(g(x))'=g'(x)f'(g(x)) je n'ai jamais rien appris par cœur au lycée. Et maintenant je peux le dire, je ne faisais pas mes exercices. (Ce qui n'était pas un secret, Mme C, professeure de Mathématique durant mes 3 années de lycée ayant pu le constater à chaque fois qu'il lui prenait la fantaisie de m'interroger sur un exercice à faire)

Je dirai même plus, je travaillais toutes les matières plus que les mathématiques, et je suis bien conscient que la listes des événements et leurs dates, c'était pas comme un théorème, on ne pouvait pas le retrouver quand on en avait besoin. (enfin si, si l'état était suffisamment intelligent pour nous permettre d'utiliser internet lors des examens. Car pour l'utilité qu'on en a, savoir les grandes lignes de l'histoire suffit, donner les année de chaque fait historique, et alors pouvoir dire si la choucroute a vapeur a été crée avant ou après que la révolution des cheminots martiens aient eu lieu n'ait pas forcément très intéressants, et si on en a vraiment besoin, deux petits tours sur wikipédia (ou n'importe quel encyclopédie en ligne ou sur l'ordinateur, si on pense que wikipédia n'est pas fiable) et la question est réglée.

Et, la dissertation d'histoire, c'est un peu plus qu'une question de bien avoir tout appris par cœur chez soit, or c'est toujours ça qui m'a plombé.

Bon, je ne dirai pas que je connaissais parfaitement toutes l'histoire, j'étais loin de là... mais c'est intéressant de noter que les seuls examens où j'avais la moyenne en histoire-géo au lycée était des interrogations de connaissances, types informations factuelles à apprendre par cœur.

De même en langue vivante, quelle idée de nous noter sur des commentaires de textes et rédactions à faire dans la langue à apprendre, alors que même en français, j'ai jamais été fichu de faire ça correctement. (Mention spéciale au prof d'anglais de Paris VI, avec comme note; deux interrogations surprises, et des questions du genre "Give the date of Mary Stuart death"... Certes il l'avait certainement donné la date une ou deux semaine plus tôt, ainsi que des dizaines d'autres dates, mais si j'ai choisi de faire une licence math-info, c'était pas pour apprendre ce genre de bêtise... à la limite, l'histoire du protocole cryptographique utilisé par Mary Stuart aurait pu être intéressantes, mais ça il en parlait pas. (Lisez l'excellent bouquin, l'histoire des codes secrets, ça se lit comme un roman et c'est passionnant) mais là je m'éloigne, je voulais en rester au lycée))

Depuis que j'ai eu le bac, je n'ai presque plus rien appris par cœur. Au niveau Université, les mathématiques, et l'informatique, il faut comprendre. Un physicien m'avait dit qu'un examinateur à un oral lui avait dit de laisser tomber les équations exactes, et de plutôt lui raconter une histoire pour lui dire comment le calcul se passait et qu'il pouvait prouver son résultat. Et c'est exactement ça.

Si on a compris ce dont le cours parlait, on se souvient en gros des points principaux et on peut faire les exercices. Alors certes, quand le théorème porte le nom d'un mathématicien, on ne peut pas le deviner et il faut l'apprendre. Ou encore en informatique, l'ordre des arguments d'une fonction doit être connu par cœur, si on ne veut pas avoir à regarder la documentation toutes les minutes.(Mention spéciale aux fonctions fold, d'oCaml, qui prennent tous une fonction f, mais dont l'ordre des arguments qu'on doit passer à f change si on utilise fold sur des listes, ou sur des ensembles/Map). Mais même, ce dont on a vraiment besoin, c'est ce dont on se sert, et si on s'en sert on finit par le connaitre.

Ça peut être utile de relire et de faire des exos, je ne dis pas. Mais si on a besoin de passer énormément de temps à lire, relire, réviser, refaire des fiches, etc... c'est qu'il y a un sérieux problème quelque part et qu'à la base, on n'a pas compris.

La preuve, le seul cours que j'ai vraiment beaucoup révisé ce semestre, je l'ai raté.

Donc, pour conclure, une petite phrase que vous n'apprendrez pas par cœur j'espère.

Réviser, c'est inutile.

dimanche 16 novembre 2008

Va falloir qu'on m'explique l'infini

Montrons que le cercle est le rectangle sont une seule et même chose sur le plan... On va regarder les deux extrêmes.

Soit I et J l'ensemble des points à une distance infini et 0 respectivement d'un point o.

Puisque ils sont à même distance d'un point, alors c'est un cercle.

Puisque c'est (a,b) avec a ou b valant plus ou moins l'infini, dans le premier cas, et le point o dans le second cas, alors c'est un rectangle.

Par interpolation, puisque tout cercle a un rayon entre 0 et l'infini, on prouve que le cercle est la même chose que le rectangle.

Étonnant non?

jeudi 16 octobre 2008

La réponse à la grande question.


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