Blog personnel d'Arthur Milchior

Je ne comprend pas les discours éducatifs live sans interactions. Vraiment, plus je vieilli, plus ça m'insupporte. Ainsi, en master, j'ai décidé d'arrêter d'aller en cours, comme beaucoup de mes camarades de classes. Et mes notes se sont considérablement amélioré. Certes, il est possible que ça soit parce qu'en master j'avais le choix de mes cours et prenait les plus intéressants. Mais je pense que le fait de lire, aller à son rythme, revenir en arrière si besoin, c'est cool. Alors qu'avec un cours, on peut pas. Certes, on a pu noter le cours, ou avoir les notes de cours, mais le prof n'arrête pas de parler pendant qu'on cherche.

Comme il est de coutume, programmation de soutenance de thèse implique invitation à ladite soutenance. Ergo, cet événement, ce nouveau one-man-show, moins drôle et plus intellectuel que le dernier. Ceci aura lieu salle 0011 du bâtiment Sophie Germain, 8 Place Aurélie Nemours, 75013 Paris

Merci de me dire si vous venez, d'abord pour le pot, après 16h00 et aussi pour que je m'assure que vous puissiez rentrer dans le bâtiment. Vous pouvez le faire par commentaire sur ce billet ou sur l'événement facebook

Dans Général ou particulier je parlais d'une difficulté que j'avais pour avoir des résultats généraux. Je vais donner un exemple de plus, qui a fait bien rire un de mes directeurs de thèse. La question est: comment traiter les valeurs booléennes en logique du premier ordre ?

Je suis tombé récemment sur deux systèmes de preuves que je n'avais jamais vu, il me semble. Je ne sais pas s'il est possible de les simplifier ou pas. Je m'en vais donc les donner, histoire de partager ces curiosités.

Pour une raison que j'ignore, j'ai un problème qui se pose dans la moitié de mes résultats de recherche. J'ai des résultats très généraux. Voir trop.

Quand je fais des maths, y a deux trucs dont j'ai envie: des preuves compréhensible, et des théorèmes aussi général que possible. Le premier point et le deuxième s'opposent souvent. Par exemple, en analyse, beaucoup de théorème sont enseigné sur les nombres réels, et les complexes, mais sont vrai en fait sur n'importe quel espace métrique, voir n'importe quel espace topologique. Sauf que c'est beaucoup plus simple de dire qu'on a une fonction continue de R dans R que de dire qu'on a une fonction continue, puisque ça nécessite de définir ce qu’est une mesure, un ensemble mesurable et une fonction mesurable. Et qu'en pratique, si tu dis «R», ça a toute les bonnes propriété, et qu'on a plus d'intuition si on dit que «|x-y|<e» plutôt que si on reformule en terme de suite d'ensemble ouvert.

Bien sûr, la notion topologique est extrêmement intéressante, elle permet d'aller loin, de traiter des cas différents. Mais elle est plus difficile à comprendre. Et souvent^[1], tu peux faire la définition sur R puis dire que modulo le changement de formalisme, la même définition marche pour toute topologie.

Tiens, exceptionnellement, je vais parler de math, de mon boulot, ça fait longtemps.

Je suis en phase où je réalise 2 trucs. D'abord, que même si c'est bien d'avoir des résultats - et j'en ai - ça ne fait pas une thèse. Donc qu'il va falloir que je la rédige. Et surtout que je rende le tout cohérent.

C'est avec un grand regret que j'ai le malheur de vous annoncer la mort de mes notes sur la logique d'ordre supérieure et d'ordre variable en théorie des modèles finis, version LICS^[1] suite au refus des conférenciers de me faire payer un voyage à Toronto.

Il a donc laissé la place à la version pour CSL^[2] qui a simplement changé de mise en page.

Leurs parent, l'article entier, est toujours présent.

Personne aurait une machine à voyager dans le temps ? Ça me permettrait de décider la hiérarchie arithmétique.

Au premier niveau de la hiérarchie, je lance un calcul, il affichera des tas de réponses puis s'arrêtera, la dernière réponse sera la bonne, mais je dois attendre la fin des temps pour être sur que c'est bien la dernière réponse. Je pourrais alors revenir aujourd'hui, donner la réponse à mon ordinateur et passer au deuxième niveau... Si je fais ça suffisamment de fois je dois pouvoir monter tout en haut de la hiérarchie arithmétique !

Arthur Rainbow, qui commence par de la recherche raisonnable au lieu de s'attaquer tout de suite à la hiérarchie analytique !

Ce billet fait suite à C'est joli un graphe hamiltonien, non?. Si vous voulez voir l'avancement, la dernière version est ici, appuyez sur le graphe, puis sur la touches page down/Pg.Suiv de votre clavier. Mais ce n'est pas le sujet.

Je ne comprend pas mon professeur, il a un don. Il est capable de mélanger des questions d'une facilité déconcertante et des questions qui peuvent à priori prendre des années de calculs. Voici un exemple qui n'amusera que les matheux.

Soit G un graphe avec 64 noeuds^[1], combien y a t-il de circuit hamiltonien, et ont-ils tous le même nombre d'arête?

Si vous avez éclaté de rire, bravo, j'attends au moins la moitié de la réponse en commentaire (si vous avez les deux moitié, merci de m'expliquer comment faire).

Si la question vous laisse de marbre, voici une petite explication de texte. Si on connait le nombre de circuit, on sait si il y en a au moins un. Or en général sur un graphe, savoir si il existe au moins un circuit hamiltonien est NP-complet^[2]. Donc en général, connaitre le nombre de circuit Hamiltonien appartient à #P. Mais par définition un circuit hamiltonien passe une fois et une seule par chaque nœud et boucle. Il y a donc autant d'arête que de nœuds, soit 64.

Donc, combien il y en a: j'en sais rien, je peux pas tous vous les donner, ni les compter dans un temps humain (IE, pas des millions d'année), mais je peux vous assurer qu'ils ont tous le même nombre d'arête.

PS: je vous rassure, ceci n'a rien à voir avec mon spectacle. N'ayez pas peur.